[Math] chapter 2.2[Image Formation]

물리적 Pinhhole camera는 이미지를 focal print를 거쳐서 up-side down을 합니다.

수학적 모델링 측면에서는, 이미지 plane, (즉 이미지를 사영한 경우) focal print 초점 앞에 있다고 봅니다.

적절한 이미지 좌표 변환을 진행하면, 두개의 이미지 모두 동일합니다.

초점과 객체 사이의 거리가 가까워지면 이미지 전체에 대한 정보를 가져오는 것이 가능하지만, 멀어지면 이미지로부터의 정보가 손실됩니다. 

소실점이란(vanishing point)?

 

     여러 기하학적 성질을 가지고 있으며, 카메라 캘리브레이션, 계산, 3D 복원 등 다양한 응용을 갖습니다. 물리적 공간에서 아무리 멀리 떨어진 직선일지라도, 서로 방향만 같다면 모두 동일한 하나의 소실점으로 수렴합니다. 그런데 평행한 직선들은 모두 동일한 하나의 소실점으로 수렴하게 됩니다.

소실선 (Vanishing Point)

    소실점은 물리공간에서 평행한 직선들이 영상에 투영되어 원근효과에 의해 마치 한점에서 만나는 것처럼 보이는 현상을 의미합니다.

    이러한 소실점은 영상에서 단 한 곳에서만 형성되는 것이 아닙니다.

    한 영상에서는 무수히 많은 소실점들이 형성될 수도 있으며, 그들의 위치는 영상내 임의의 위치 또는 영상의 테두리를 벗어난 외부에서도

    형성될 수 있습니다. 

 

    평행한 직선은 동일한 소실점을 갖는다는 말은, 평행하지 않는다면, 서로 다른 소실점을 갖는다는 것입니다.

    즉, 영상에서는 소실점의 위치를 결정하는 것은 직선의 방향이며 직선의 방향에 따라 수많은 소실점이 생성될 수 있습니다.

평면 전체를 이미지에 투영하면 소실선이 생성되고, 평면에 속한 직선을 이미지에 투영하면 소실 점이 생성됩니다. 

Perspective Projection

        - light ray는 camera center를 통과하고, pixel의 점이 상에 맺힙니다.

        - 일반적으로, 주축(사영이 맺히는 공간)은 z-axis와 수평이 됩니다.

Reference

https://darkpgmr.tistory.com/157